Première année

 

• Algèbre : combinatoire , ensembles, applications, nombres complexes et polynômes.


• Algèbre linéaire : systèmes linéaires, espaces vectoriels et applications linéaires, réduction des endomorphismes et des matrices carrées.


• Analyse : suites et séries numériques. Fonctions réelles d’une variable réelle : limites et continuité, intégration sur un segment, calcul différentiel à une variable, étude locale. Initiation à l’étude des fonctions de deux variables.


• Probabilités : espaces probabilisés, variables aléatoires réelles discrètes, couples discrets.


• Convergence et approximations.


• Statistique descriptive à une variable.


• Algorithmique et langage Pascal.
 

 

 

Seconde année

 

• Algèbre linéaire : somme directe de sous-espaces vectoriels et réduction des endomorphismes.


• Algèbre bilinéaire : produit scalaire, espaces euclidiens, réduction des endomorphismes symétriques.


• Fonctions d’une variable : intégration sur un intervalle quelconque.


• Fonctions de plusieurs variables : calcul différentiel, premier et second ordre, optimisation sur un ouvert, optimisation sous contrainte linéaire.


• Statistique descriptive bivariée.


• Probabilités : variables aléatoires réelles discrètes, vecteurs aléatoires discrets, variables aléatoires à densité, convergences et approximations, statistique d’inférence, estimation ponctuelle et par intervalles de confiance.


• Algorithmique et langage Pascal.
 

 

 

Compétences attendues

 

• Compréhension et maîtrise approfondie du calcul vectoriel et des problèmes euclidiens.


• Maîtrise du calcul différentiel et intégral à une variable.


• Maîtrise du calcul différentiel à plusieurs variables et des problèmes d’optimisation.


• Compréhension des principaux outils du calcul des probabilités et de leur utilisation en statistiques.
 

• Utilisation d’un langage de programmation et des générateurs de nombres aléatoires à des fins de simulation.
 

 

Colles de mathématiques en CPEC 1

 


Chaque colle – d’une durée d’une heure – rassemble trois élèves au tableau qui sont simultanément interrogés d’une part sur le cours (théorèmes et démonstrations, propriétés, définitions, …) et d’autre part sur des exercices portant sur le programme traité en classe (depuis le début de l’année, évidemment!).

Les colles -qui sont parfois impressionnantes au début- permettent aux étudiants de se situer par rapport à leurs connaissances et de s’exprimer au tableau afin de répondre aux questions posées. Très rapidement, l’habitude de prise de parole dans de telles conditions s’avère être bénéfique pour préparer ses concours.

Un exercice, éventuellement déjà traité en classe et apparemment compris, peut se révéler en fait avoir été mal travaillé et finalement non acquis. Il faut alors revoir sa méthode de travail, la faire évoluer, travailler de manière plus approfondie et plus rigoureuse et parfois travailler tout simplement davantage.


Fort impressionnantes au début, les colles se révèlent rapidement très utiles et complémentaires à l’enseignement dispensé en classe et ce pour tous les élèves travailleurs et motivés quel que soit leur niveau initial.

 

 

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